Правильно дефисное написание.
Предпочтительно поставить двоеточие.
Заявление пишется в свободной форме. Рекомендации по оформлению заявлений см. в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Как писать заявление?
Корректно: самых достойных студентов мы рекомендуем для прохождения практики в общественном объединении.
Предложение неудачно. Желательно его переформулировать.
Форма мн. ч. в настоящее время употребляется, приведенный Вами пример отвечает нормам литературного языка.