В слове линия корень тоже линей, но й «спрятана» в букве я, которая обозначает два звука. Один из них относится к корню, другой представляет собой окончание существительного женского рода: линий-а.
В обиходной речи корректно: 11-я линия (без "улицы"). В справочных изданиях: 11-я линия ул.
При написании названий линий как систем защитных укреплений, редутов можно ориентироваться на зафиксированные в орфографических словарях названия линия Маннергейма (Орфографический академический ресурс «Академос»), Багратионовы флеши (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011). В составном наименовании корректно писать первое слово с прописной буквы: Швейцарский национальный редут.
При обозначении адреса верно: 1-я линия В. О. и 1-я линия Васильевского острова.
Кавычки не нужны. Для того чтобы избежать двусмысленности, лучше заменить глагол.
