Норма современного употребления — су́деб. Однако в этой форме ударение падает на последний слог в устойчивом выражении волею суде́б (ср. также устойчивое выражение какими судьба́ми?). Это объясняется тем, что в прошлом ударение в формах множественного числа слова судьба могло падать на окончание или на последний слог перед нулевым окончанием, чему множество примеров в художественной литературе XIX века. Ср., например, у А. С. Пушкина: И всюду страсти роковые, // И от суде́б защиты нет.

В словоформе уходил ударение ставится на последний слог независимо от значения глагола: уходи́л дубиной. Глагол охаживать ‘бить’ соотносительного глагола совершенного вида не имеет.

Предпочтителен последний вариант: доцент учреждения здравоохранения «Городская клиническая больница № 6».

Да, в таких случаях нужны и кавычки, и прописные буквы.

В кириллической записи это название не встречается — ни в Яндексе, ни в Национальном корпусе русского языка. Поэтому возможны разные записи этой неустоявшейся номинации, включая и те три, которые приведены Вами. Только, судя по всему, это нарицательное понятие (многоразовая первая ступень сверхтяжелой ракеты-носителя), поэтому прописная буква, по-видимому, не нужна. На данном этапе эту номинацию нельзя считать заимствованием, поэтому и кириллической записи у нее нет.

Высказывание построено корректно. Слово последний, отсылающее к слову трапеция, используется в зафиксированном в словарях значении 'такой, который был назван, упомянут после всех остальных или в конце какого-либо перечисления'. Такое употребление слова последний имеет книжный характер и преследует цель избежать повтора того или иного слова. Слово полусумма не приведено в словарях потому, что значение подобных, однотипно построенных слов с повторяющейся первой частью выводится из значения составляющих их частей, которые в словарях даны. Например, о компоненте полу- в словаре сказано, что он вносит значение  'половина чего-либо'.

Да, предпочтительно склонять фамилию без выпадения гласного (Знаеноку, Знаеноком), поскольку фамилии выполняют в том числе юридическую функцию. Но окончательное решение о типе склонения принимает носитель фамилии, он вправе выбрать вариант с выпадением гласного.

Под ударением произносится [э]: в Моск[в'э́].

В безударной позиции звука [э] быть не может. Вместо него произносится звук средний между [э] и [и], его называют «и с призвуком э» или «и, склонное к э». Фонетическая запись здесь может быть разной. В более точной транскрипции будет использован знак [и^э]: на окраи[н'и^э], а в менее точной, в том числе в школе, — либо [и] (на окраи[н'и]), либо [э] (на окраи[н'э]). Последний вариант возможен, если следовать методической традиции, в соответствии с которой безударные окончания при транскрибировании сохраняют вид, позволяющий избежать ошибочного написания.

Правильно: со всего мира.

В нормативных словарях современного русского литературного языка это слово не зафиксировано. Однако можно с уверенностью утверждать, что в именительном падеже ударение падает на последний слог (ронда́ш), поскольку это галлицизм (фр. rondache). Так как в литературе, как научной, так и художественной, встречается только форма рондашем (не *рондашом), можем предположить, что во всех косвенных падежах ударение падает на тот же слог, что и в именительном. Например: Атака в нашей дестрезе осуществляется с мечом; но защита, которая могла сопровождать ее, кажется, должна осуществляться с брокелем или рондашем... (Франсиско Лоренс де Рада. Искусство инструмента оруженосца — меча).