Корректно написание Мышиный король (имя собственное, выраженное прилагательным, с последующим родовым словом). Ср.: Маленький принц, Снежная королева, Спящая красавица, Скупой рыцарь и др.
См. в словарях.
Корректно: будут горячий шоколад и пряники.
Существительные с процессуальным значением от глаголов пороть (чушь), косить (бабло) в нормативном лексиконе отсутствуют. Однако выражение стрельба глазами вполне нормативно, оно зафиксировано, например, в "Большом словаре крылатых фраз отечественного кино" А. Кожевникова: Такое упражнение: туда — сюда, туда — сюда, — называется стрельба глазами (К/ф "Летучая мышь").
Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Это корень с непроверяемой гласной.
Предпочтительно согласование во мн. ч.
