Это примыкание.
Да, примыкание.
Это примыкание.
Тип связи - примыкание.
В этих словосочетаниях связь примыкание.
В словосочетании "покрасили под дуб" тип связи — примыкание.
Управление (если считать "лесом" формой существительного) или примыкание (если рассматривать "лесом" как наречие).
Вид связи здесь – примыкание (к главному слову присоединяется неизменяемое зависимое слово; связь между главным и зависимым словом осуществляется только по смыслу).
В пределах школьной программы ничего кроме того, что это управление, сказать нельзя. В университете же такая связь квалифицируется как слабое управление, или падежное (или именное) примыкание.
С точки зрения школьной грамматики это примыкание. При таком типе связи к главному слову присоединяется неизменяемое зависимое слово или форма изменяемого зависимого слова, не обладающая способностью согласования. Связь между главным и зависимым словом осуществляется только по смыслу. Однако некоторые грамматисты называют такой тип связи условным согласованием.