Имеется в виду село Нялинское? Или юрта (жилище): родился в юрте?
В значении "встретились" корректно: съехались под Москвой.
Правильно: промок под дождем.
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.