Правильно: победа в Кубке УЕФА.
Обычно эту фразу используют для описания ситуаций, когда команда проигрывала, но сумела перехватить инициативу, мобилизовать свои ресурсы, показать силу духа, преодолеть сопротивление соперника и выиграть матч. Если команда проигрывала и затем легко забила множество голов, это может и не считаться волевой победой, так как здесь отсутствует элемент борьбы или значительных усилий для преодоления сложной ситуации. Однако конкретное использование фразы может зависеть от контекста и оценки ситуации болельщиками, комментаторами или спортивными обозревателями.
Корректно с дательным падежом.
См. ответ 261365.
Можно сказать: смогу победить, одержу победу.
Правильно: ... лет чему-либо (не чего-либо). Верен вариант 65 лет Великой Победе (но: 65-летие Великой Победы).
Ошибки нет.
Если слово городской не является частью официального названия учреждения, то верно: городской Дом культуры "Победа".
Верно: 65 лет Великой Победе.