Верен первый вариант.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.
Верно: три первых 16-этажных дома.
Правильно: в первый день по прибытии.
Внутри фразы - нет.
В значении "в первое время": на первых порах.