С исторической точки зрения в греческом по происхождению слове протагонист можно выделить часть прот- (греч. πρῶτος «первый») и часть агон(ист) (греч. ἀγωνίζομαι «состязаюсь», ἀγωνιστής «борец») — этот же корень можно увидеть в словах агония, агон (состязание).
В названии склоняются обе части, что отражено в «Академосе».
Да, склоняется: спрея-кондиционера.
Обе части сложного слова склоняются.
1. Возможно, если название конференции «Ежегодная конференция по...». 2. Верно: темы дискуссий.