Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
Указанная запятая нужна.
Доказать можно, сославшись на словари, где зафиксировано именно такое значение этого сочетания.
Корректно: Я уже в шестом классе училась и продолжала ждать: у кого-то же отцы возвращаются - из плена, ещё откуда-то, - и наш папа придёт!
В особом стилистическом употреблении - можно. Но не следует этим злоупотреблять.
К первому (в соответствии со школьной программой).
Корректно: Если мама скажет «нет», папа скажет «да».
На этот вопрос у нас нет ответа. Сочетание идти умываться активно используется, и запретов на его употребление нет. Ср.:
Кроме приготовления одежд для дня и покрывала для ночи есть еще одежда и обувь для времени одеванья, халаты, туфли, и вот человек идет умываться, чиститься, чесаться, для чего употребляет несколько сортов щеток, мыл и большое количество воды и мыла (Толстой Л. Первая ступень).
В прихожей сразу начинает пахнуть больницей. Потом папа идет умываться. Мы следуем за ним (Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания).
Точно так же она готовилась обедать в столовой, не брезгуя относить на кухню чужие грязные тарелки и затирать салфетками водицу пролитого супа; на своей солдатской коечке, перед тем как идти умываться, она взбивала кочкой жидкую подушку, отгибала уголок одеяла, и со временем Катерина Ивановна стала брать с нее пример (Славникова О. Стрекоза, увеличенная до размеров собаки).
Не за что. А вопрос какой?
Во всех этих примерах запятая перед КАК не нужна.
