Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Кавычки не нужны.
Правильно: сдам квартиру по адресу улица Мира, дом такой-то; сдам квартиру в доме на улице Мира.
Верно написание строчными буквами: двукратный чемпион мира.
Название Титикака склоняется, если употребляется без родового слова (озеро): на Титикаке. Но: на озере Титикака.
Корректно: поеду в село Шира, поеду в Ширу.
Верно: охота за новинками (но: охота на медведя).