Правильно: обгонять непришедшее лето. Не пишется слитно с причастиями при отсутствии пояснительных слов.
Это название можно склонять или оставить несклоняемую форму.
Действующими правилами правописания такая замена не предусматривается.
Например, повИнный.
Нет, такая замена правилами не предусмотрена.