Присесть и оказаться – однородные члены предложения. Сочетание таким образом не обособляется, т. к. употребляется здесь в значении 'таким способом'.
Оба варианта верны.
Да, запятую надо поставить. Противительный союз, после которого или перед которым находятся два соединенных союзом и простых предложения, не является объединяющим элементом, поэтому запятая перед и ставится.
Вы правы, корректно: Пословица означает, что чтение книг и получение знаний могут оказать огромную помощь в трудные времена.