Вы написали верно: Значит, тридцать четыре новые пары...
Корректно: ждем новых открытий.
Правильно: достигать чего-либо. Сотрудники достигают новых профессиональных высот.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме именительного (или совпадающего с ним винительного при неодушевленных существительных) падежа множественного числа. Таким образом, предпочтительно: две новые воительницы.
Трудно судить о правильности по отдельным фрагментам. Нужно видеть более обширный контекст.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».
