Правильно: шаровАя молния.
Как условное наименование музея - "Новая пинакотека", "Старая пинакотека".
Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
1. Правильно тире с пробелами. 2. Правильно склонять: из Папуа – Новой Гвинеи.