Корректно: Давай будем думать, что все, что ни делается, к лучшему.
Обратитесь на сайт.
Все верно. Запятую после слова синее не надо ставить ни в первом, ни во втором случае.
Вы написали правильно: ни на что не похожая.
Предложение что странно употребляется в функции вводного, выражающего эмоциональную оценку (удивление), что зафиксировано в «Словаре вводных слов, сочетаний и предложений» О. А. Остроумовой и О. Д. Фрамполь. Как и любое вводное предложение, его следует закрыть запятой.
См. ответ № 196382.
В значении "поблагодарить просто так" верно: сказать спасибо ни за что.