Правильно: Устав муниципального округа «Город Нижний Тагил» Свердловской области.
Правильно: коленьев (т. е. «звеньев»).
Разные справочники дают разные рекомендации (подробнее см. в "Письмовнике"). На практике названия городов из двух слов, если они следуют после родового слова город, чаще не склоняют.
Тире не нужно, а все запятые поставлены правильно.
Склонение мужской фамилии Коток обязательно. Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Котка, Котку и т. д.) и с сохранением гласного (Котока, Котоку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
Правильно: Сначала я не поняла, при чём тут Нижний Новгород. Обособляется придаточное предложение.
Кошка — общее название млекопитающих семейства кошачьих. Поэтому в этом случае верно: Меня дома ждут кошки.
