Обе формы возможны.
Слова визовый центр пишутся с маленькой буквы: официальный сайт визового центра Франции.
Верны оба варианта.
Корректно: А потом, не сговариваясь, оба поехали поступать в медицинский институт в Нижний Новгород.
Сочетание нательное белье существует: нательный – надеваемый непосредственно на тело. Нательное белье – то же, что и нижнее белье.
Нет, эти слова этимологически не связаны друг с другом. Преисподняя заимствовано из старославянского языка, где преисподний «самый низкий» < исподьний «нижний» < исподъ «низ». Ср.: исподнее — «нижнее белье».
В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л, К. Чельцовой дана такая рекомендация: названия участков течения рек и плесов пишутся со строчной, если они не входят в состав сложных собственных названий. Например: верхняя Припять, нижняя Березина, средний плес Волги. Но: Верхняя Тура (название города), Нижняя Тунгуска (название реки). Поэтому правильно: верхний Амур, средний Амур, нижний Амур.
Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.