Тире ставится перед сказуемым, присоединяемым к подлежащему словами вот, это.
Тире ставится при выражении и подлежащего, и сказуемого (или только подлежащего, или только сказуемого) инфинитивом.
По этим двум правилам тире в указанном предложении ставится.
Правильно: тише воды ниже травы.
Возможны оба варианта.
Возможно интонационное тире.
Тире не требуется.
В данном случае инфинитив поддерживать (с зависимыми от него словами) — это «представляющая форма», которая называет то, на чем сосредоточивается внимание («Русская грамматика» 1980 г., т. 2, § 2675). Действительно, в практике письма она отделяется от основного высказывания с помощью тире.