Правильно: оплатить проезд, заплатить за проезд.
Правильно: оплатить проезд.
В таком случае надо выбрать вариант уплатить за проезд. Уплатить без предлога употребляется только со словами, так или иначе обозначающими некую сумму денег: уплатить долги, уплатить штраф, уплатить взнос. Сочетание уплатить проезд неправильно.
Правильно и идет, и едет.
Все варианты правильны.
Оба варианта верны.