Такое сочетание не ошибочно: у слова новоселье есть оттенок значения 'празднование по случаю поселения на новом месте', начни новоселье = начни празднование. Но всё-таки лучше: начни праздновать новоселье.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Запятая не ставится.
Оба варианта возможны.
Правильно: в них участвуют.
Сочетание составлено неверно, смысл его неясен.
Факультативно ставится интонационное тире.
Мужская фамилия Гарбуз склоняется, женская – нет.