Верно: в подчинении кому. Но лучше: подразделение подчинено заместителю директора.
Верно: находится на стадии.
Верно написание с тире.
Таких слов не существует.
В первом случае возможно как множественное, так и единственное число, предпочтительно: присоединены к ранее возбужденным два дела. Во втором случае верно: ...находится в производстве 11 дел.
Название женской должности - заведующая.
Такое употребление возможно.