См. в Словаре трудностей.
1. Если речь идет о нескольких предметах, входящих в набор, то можно использовать обе формы сказуемого.
2. Правильнее было бы говорить о деталях изделия.
Корректно слитное написание: Он вернул набор непишущих ручек и набор незаточенных карандашей.
Если это сочетание употребляется в прямом значении (набор для приготовления борща), кавычки не нужны. Если имеется в виду список продуктов, по росту цен на которые определяют уровень инфляции, кавычки уместны.
Корректно: иномарка опрокинулась на бок.
Подлежащее: мы с мамой, сказуемое: переехали.