Корректно: доставка по Московской области (в отдельные населенные пункты Московской области) и в Московскую область (из других областей). Сокращение возможно.
Корректно со строчной: московский губернатор, тюменский главный врач.
Слово улица здесь лишнее. Правильно: Московский проспект.
Корректно: Московский регион.
Правильно: Московский государственный ансамбль танца «Русские сезоны».
Да, верно, за исключением того, что название этого магазина принято заключать в кавычки.