Корректно: Дорога Мужества: Старый Оскол — Ржава.
Ошибки легко исправить, воспользовавшись нашей Проверкой слова.
Верно: в городе Москве; УМВД по г. Старый Оскол.
Словарная фиксация: старый Новый год. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.