Если женская фамилия Ивашина корреспондирует с мужской фамилией Ивашин, то она склоняется так: Ивашиной, Ивашину, об Ивашиной. Если же эта фамилия корреспондирует с мужской фамилией Ивашина, то обе фамилии (мужская и женская) склоняются так: Ивашины, Ивашине, Ивашину, Ивашиной, об Ивашине.
Правильно: о признании (кого?) Храмогиной Ирины. Но во избежание двусмысленности лучше изменить порядок слов: о признании Храмогиной Ирины нуждающейся в социальном обслуживании.
В обоих случаях нужна частица НЕ.
Правильно: автомотовелогонки.
Пара - обычно только о супружеской паре или о парных предметах. Корректно: вышли две сотрудницы, вышло несколько сотрудниц.
Запятая не нужна, поскольку слова "как дома" представляют собой именную часть сказуемого.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова». Имейте в виду, что слова в словаре нужно искать по начальной форме: вышла – нач. форма выйти.
Это имя нужно склонять.
