Возможно: мой руководитель сказала, моя руководительница сказала. Также: мой руководитель сказал (если не требуется уточнять пол руководителя).
Выражение мой дом — мои правила подразумевает, что хозяин дома вправе устанавливать, каких норм должны придерживаться все, кто находится на его территории. Выражение можно понимать также и расширительно — например, о хозяине положения.
Предпочтительно согласование во мн. ч.
Правильно: Это мой преподаватель Мария Сергеевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
1. Возможны оба варианта.
2. Предпочтительно согласование в м. р.
Правильно: пойдем вместе (со мной), ты пойдешь вместе со мной (во втором случае слова со мной обязательны).
Тире в этом предложении необходимо поставить, так как подлежащее в нем выражено инфинитивом.
Корректно: мой день на гастролях, мой день во время гастролей.
Варианты дверями и дверьми равноправны.
