Правильно: чемпионат мира, чемпионат Европы, чемпионаты мира и Европы.
Правильно: Товары из всех стран мира.
Нет, в этом словосочетании прописные буквы не требуются.
Правильно: чемпион мира, Кубок мира.
Возможен как один, так и другой вариант — в зависимости от того, что хочет акцентировать говорящий.