Стилистически более точен второй вариант. Первый может быть истолкован так, что кто-то приглашает кого-то на праздничный вечер, находясь в I студии Дома радио. Второй вариант такого толкования не предполагает.
Можно так: музейная экспозиция "Петр I".
Грамматически корректно: Справедливость этой мысли можно подтвердить на примере личности Петра I.
Обратитесь на сайт familii.ru
Корректно: орден Славы I и II степени.
Возможны варианты: первое полугодие, 1-е полугодие, I полугодие.