Это устойчивое выражение, оно не обособляется. Тем не менее в художественной литературе можно найти примеры, где данный оборот выделяется запятыми.
Грамматически верны оба варианта управления.
Верно: во всей сети АЗС.
Слово "семьёй" в данном предложении является обстоятельством образа действия.
Иногда контекст в подобных случаях требует двоеточия, однако в большинстве случаев в таких предложениях ставится тире.