Сказуемое - хороший.
Прежде чем отвечать на вопрос о знаках препинания в этой конструкции, нужно понять, что в ней представляет собой слово и. Это может быть соединительный союз с оттенком значения следствия, и тогда предложение будет отвечать на вопрос Можно ли его [того, о ком идет речь в предложении] подколоть?, а логическое ударение будет падать на нельзя). В этом случае корректно такое пунктуационное оформление: У него очень хороший русский, даже акцента нет — и подколоть нельзя. Вместе с тем слово и может быть частицей со значением «даже». В таком случае между частями конструкции возникнут градационные отношения, а последнюю ее часть уместно будет оформить как отдельное предложение (выражающее удивление или, возможно, недовольство; логическое ударение будет падать на подколоть): У него очень хороший русский, даже акцента нет. И подколоть нельзя! Чем именно является слово и в данном случае, можно решить только с учетом общего смысла фрагмента, в который включена эта конструкция.
Корректно: Каждый из нас хоть раз в жизни задумывался: «Хороший ли я человек, чиста ли моя совесть?»
По основному правилу тире не требуется.
Это допустимое сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его лучше избегать.
См. здесь.
Да, имеет. Рекомендуем для чтения статью Наталии Муравьевой «Миф об ошибке: к вопросу о нормативности сочетания самый лучший» в «Вестнике РГГУ».
Для обозначения лица, служащего в полиции, употребляется слово полицейский (в том числе и по отношению к женщине). При обращении к женщине тоже следует говорить Ты хороший полицейский.
