Здравый смысл подсказывает, что второй вариант лучше. Первый вариант активно используется как номенклатурный термин.
Верно: восточный Новый год, лунный Новый год, китайский Новый год.
Это несогласованные определения.
Слово месяц в русском языке употребляется в значении 'лунный диск или его часть' (любая, не обязательно одна четвертая). О луне в первой четверти можно сказать молодой месяц. А полумесяц – ''неполная луна, лунный серп'.
Корректно: В этом сезоне хитом стал длинный мех, такой как овечий или мех ламы.
Лучше немного перефразировать: Все участники получили сертификаты и шапочки «Лыжня России», а победителей забегов (соревнований) на длинных дистанциях наградили медалями.
Правильно: «ночь длинных ножей». См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Это сложное предложение с бессоюзной связью: в первой части предложения есть указание на условие совершения действия, обозначенного во второй части. В этом случае между частями сложного предложения ставится тире.
Корректно: (когда?) в данный момент, на данный момент.
