Оба сочетания возможны. Чтобы дать точный ответ, нужно знать контекст.
Сегодня официальное наименование: Республика Беларусь.
Правильно с тире: Республика Северная Осетия – Алания.
Если слово республики стоит в форме множественного числа, корректно написание со строчной буквы: республики Кабардино-Балкария, Северная Осетия, Дагестан.
Корректно - без буквенного наращения: в 13 районах.
Слово Беларусь в этом сочетании не склоняется: я живу в Республике Беларусь.
Правильно: Федеративная Республика Германия.
Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.