От существительных женского рода с суффиксом -ость глаголы не образуются (в историческом аспекте исключением являются глаголы раскрепостить, закрепостить). Корень нег- // неж- обнаруживаем в глаголе нежить, который в текстах XVIII–XIX вв. мог употребляться в значении ‘ласкать’, ср. в романе «Обломов»: «Вот постой, постой!» — говорил он, нежа и лаская ребенка.
Верно написание строчными буквами, в кавычках: «голубые каски».
Правильно: Лилечка.
Здесь правильно раздельное написание: Надо так же делать.
Мужская фамилия Лескив склоняется, женская – нет.
О том, как набрать разные кавычки на клавиатуре, можно прочесть в соответствующей статье «Википедии».
Такое употребление некорректно. Возможны варианты: в новогоднем маскараде или на новогоднем маскараде. Также см. в словарях.