Правильно: северодвинец.
Георгин – общеупотребительное название цветка, вариант георгина устаревший и профессиональный.
Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.
Правильно: лазят и лазают.
Большинство словарей русского языка (в их числе словари имен собственных, словари географических названий) рекомендуют вариант Марианске-Лазне.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Правильно: кафедральный собор Святого Лазаря.
Лучше: лазит.
Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Перечисленные имена можно соотнести с нарицательным существительным гений: гения, гению, гения, гением, о гении. Поэтому верно: о Георгии, Григории, Евгении.
