Правильно: бабка-ёжка (строчными, через дефис). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Следует писать с одним н: реставрация кованого ограждения металлического моста.
Мужские фамилии склоняются: нет Лысака, Бабака, Гасака и т. д.
Верно здесь: кованой работы.