Слова под ключ в кавычки не заключаются.
Корректен первый вариант, если речь идет о водительском месте.
Верно: баллонный ключ.
Это сочетание не заключается в кавычки.
мандат Неба / небесный мандат
Для корректного написания термина из китайской политической философии рекомендуется использовать форму мандат Неба с прописной буквой в слове Неба и строчной в слове мандат. Такой вариант является наиболее распространённым и общепринятым в научной и публицистической литературе по теме. Вариант небесный мандат (оба слова со строчной) также встречается, особенно в более общем, описательном контексте, но он менее точен с точки зрения традиционного понимания концепции и может восприниматься как обычное словосочетание, а не термин.
1. Возможны варианты, при различном грамматическом роде предлочтительно употребление формы множественного числа. 2. Второй вариант верен.
1. Правильно без кавычек: под ключ.
2. Эти слова равнозначны.
Оба варианта возможны.