Верно: Уполномочиваю Иванова Ивана Ивановича представлять интересы...
Правильно без запятой.
Да, эта мужская фамилия склоняется: Иван Печень, Ивана Печеня, Ивану Печеню, Ивана Печеня, Иваном Печенем, об Иване Печене. Женская фамилия несклоняема.
Оба решения не противоречат законам русской грамматики. В данном случае тип склонения вправе выбрать сам носитель фамилии.
Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла. Если смысл «меня зовут Иван Пескарев, и я работаю журналистом-международником», то допустимо:
Я Иван Пескарев, журналист-международник.
Я Иван Пескарев — журналист-международник.
Я — Иван Пескарев, журналист-международник.
Если смысл «я являюсь журналистом-международником», а фамилия и имя поясняют, кто этот «я», правильно так:
Я, Иван Пескарев, — журналист-международник.
Можно использовать оба варианта: и полный, и стяженный.
Фамилии и имена студентов в этом предложении необходимо написать в форме родительного падежа.
Нет, такое выражение некорректно.