Корректно: ждем новых открытий.
Правильно: достигать чего-либо. Сотрудники достигают новых профессиональных высот.
Верно: кукол.
Если смысл в том, что общение приобрело новые качества, то запятая не ставится.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме именительного (или совпадающего с ним винительного при неодушевленных существительных) падежа множественного числа. Таким образом, предпочтительно: две новые воительницы.
Трудно судить о правильности по отдельным фрагментам. Нужно видеть более обширный контекст.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».
