Запятая нужна.
Да, тире необходимо: Катя, которая заняла призовое место, – школьница.
Запятая нужна.
Предложение Так красиво смотрится! корректно.
Правильно: вы очень распущенны...
Алисе. Ср: Катя - Кате.
Такие варианты пунктуационного оформления предлагает справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация» (раздел «Знаки препинания в текстах разговорной речи»).
Катя, мы не располагаем текстам такой контрольной.
В обоих случаях обращение Катя нужно обособить.
Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.