Верно: работает в кассе. В данном случае лучше: работает в кассе банка.
В фамилии известного писателя Н. С. Лескова ударение падает на о. Это указано в любом энциклопедическом словаре.
Да, запятая нужна.
Да, запятая нужна для отделения деепричастного оборота.
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.