Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).
В словарях и энциклопедиях так: «Каролингское возрождение».
Правильно: остров Татышев (от имени Татыш).
При обозначении адреса верно: 1-я линия В. О. и 1-я линия Васильевского острова.
Вы просклоняли это название верно.
Правильно: остров Татышев.
Словари фиксируют ударение на первом слоге: Кадьяк (хотя медведь – кадьяк).
Корректно: Аландские острова, Северо-Западные территории.