Словари, действительно, фиксируют оба варианта, это означает, что оба допустимы. Важно придерживаться выбранного написания во всем тексте. В БСЭ: Конан Дойл.
Не с существительными пишется слитно, если нет противопоставления. Правильно: недоведение до суда уголовных дел.
Правильно: дел полно. Форма делов – нарочито-сниженная, просторечная, однако ее употребление возможно в устойчивых сочетаниях всего-то и делов, только и делов, что... – шутливых выражениях с нарочитым употреблением нелитературной формы.
Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Фраза требует стилистической правки: непонятно, о чьей (какой) ответственности речь.
Необходимо тире: женщина – сотрудник органов внутренних дел.
Оба варианта возможны.
Если так передается официальное название министерства, то правильно написание с прописной буквы; если нет, то нужно писать со строчной.