В приведенном примере правильно: кампания. Значение слов компания и кампания см. в окне «Проверка слова» (толково-словообразовательный словарь).
Правильно со строчной.
Да, слово кампания есть в русском языке. См. в «Словаре трудностей».
См. в «Словаре трудностей».
См. «Словарь трудностей».