Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Орфографический словарь
Правильно раздельное написание: чудовищно жестокая война.
Да, нужно.
Правильно: Пойду посмотрю «Звездные войны».
Словари фиксируют: вьетнамская война; Афганская война.