Правильно: в течение последнего месяца.
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 262404
Корректно написание без кавычек.
Предлог - в течение. Существительное в предложном падеже - в течении.
Правильно: (сделать что-либо) в течение двух недель.
Правильно: в течение многих лет Вы возглавляете.
Правильно: в течение месяца.