Орфографически верно: в отраженье, в отражении. См. также ответ на вопрос № 176838.
Если по контексту слово ставший относится к слову год, то верно: в году, ставшем.
Да, такая инверсия вполне возможна в разговорной речи.
Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.