Орфографически верно: XIII Зимний (зимний) Суриковский фестиваль.
С прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то». Так же пишутся названия политических, культурных, спортивных и других мероприятий, имеющих общегосударственное или международное значение.
Обе формы употребительны в значении 'в период зимних каникул'.
В таких сочетаниях терминологического характера перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, а потому уместно использовать единственное число существительного: задняя и передняя камера глазного яблока.
Правильно: сочинской зимней Олимпиады, сочинской Олимпиады.
Корректно: лишние 1000 (тысяча) рублей и лишняя тысяча рублей. Обратите внимание, что при согласовании по форме ед. ч. ж. р. слово тысяча не следует писать цифрами.
Собственно грамматических нарушений в этом предложении нет. А вот семантическая аномалия, безусловно, есть. Формула сказочного зачина Жил-был может сочетаться с обстоятельством времени, обозначающим временной отрезок, по протяженности сопоставимый по меньшей мере с продолжительностью человеческой жизни и не имеющий конкретных границ: Жил-был когда-то...; Жил-был в незапамятные времена... и т. п. Важно, что и такие обстоятельства при формуле жил-был, вообще говоря, избыточны, потому что сама формула уже передает значение ‘когда-то, а когда именно — неизвестно’. Обстоятельство зимнею порой в сочетании с этой формулой выглядит как минимум смешно, потому что немедленно возникает вопрос, где был (и жил ли, был ли) персонаж летнею порой, осеннею порой и т. д.
