Оба варианта верны, однако они различаются по смыслу. 

В продолжение в контексте В продолжение курса процедур – предлог, указывающий на время; синонимы: в течение, на протяжении чего-либо. В продолжении курса процедур (он не принял участия) – здесь присутствует форма предложного падежа существительного продолжение  ('то, что продолжили').

См. также 304385

См. также 286638

См. также 241359

Запятая обязательна (Странный, грубо сколоченный дом), так как здесь за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом. 

Крректно слитное написание: Готовая рукопись так и осталась неопубликованной, затерявшись на чердаке дома. Неопубликованной – это отглагольное прилагательное. 

Эти слова можно, но не обязательно рассматривать как обобщающие; оформление без двоеточия возможно: Там содержатся видеозаписи с названиями «Алла», «Марина», «Олег». Сравним случай, когда такие слова сопровождаются определительными местоимениями: Там содержатся видеозаписи со всеми такими названиями: «Алла», «Марина», «Олег» (здесь двоеточие необходимо).

Вы правы, запятая здесь не нужна: для нее нет оснований.

Слово надежда подразумевает нечто ожидаемое, благоприятное, но оценка эта имеет субъективный характер. Совершенно логично, что люди, говоря о надежде, точно называют то благоприятное, о чем они размышляют или мечтают. Следовательно, если упоминается о предполагаемых надеждах древних народов, то очевидно, что прямое указание на ожидаемый успех восстаний отвечает требованию полноты и точности речи.

Корректно: акция (чего?) охраны прав детства или акция (по чему?) по охране прав детства. 

Запятая нужна в соответствии с формальным (грамматическим) принципом: союз и соединяет здесь части сложного предложения. Если есть намерение подчеркнуть значение результата, следствия, то вместо запятой можно поставить тире.

Прежде всего констатируем: сочетание по итогу создано в соответствии с нормами русской грамматики. Типичное употребление сочетания предлога и существительного по итогу можно проиллюстрировать цитатой из «Дневника писателя» Ф. М. Достоевского: «Окончательный же расчет, уплата по итогу может произойти даже гораздо скорее». В современной разговорной речи встречаются высказывания, в которых сочетание по итогу используется для обозначения результата некоего процесса, и именно такое употребление, как можно предполагать, Вы имеете в виду. Например, можно услышать фразы типа по итогу сделано было все как полагается; они заболели по итогу. Действительно, более корректными видятся варианты с сочетанием в итоге или в результате: в итоге сделано было все как полагается; они заболели в результате. Здесь снова констатируем: в таких вариантах сочетания в итоге, в результате выступают в роли слов союзного типа со значением обусловленности. Очевидно, что в этой особой текстовой роли сочетания в итоге и в результате (ср. с наречным сочетанием в конце концов) стали употребляться отнюдь не сразу. Вероятно, похожий процесс (перехода в новый грамматический статус) происходит сейчас и в «жизни» сочетания по итогу. Можно допускать, что говорящие стремятся выразить определенные смысловые нюансы при выборе этого сочетания. Вывод: грамматические средства русского языка могут изменять и расширять сферу употребления. У наблюдателей (позитивно и критично настроенных) есть возможность собрать интересный языковой материал и попробовать свои силы в его анализе.

Запятая нужна: здесь она ставится перед распространенными определениями, стоящими после определяемого слова.