Запятая поставлена правильно.
В "медицинском" смысле верно: ...сохранением их памяти. В "мемориальном" смысле: ...сохранением памяти о них.
Запятую нужно поставить. В пунктуации это предложение будет рассматриваться как сложносочиненное с двумя безличными частями. В таких предложениях запятая не ставится, если форма сказуемых одинакова (ср.: С деревьев капало и вокруг пахло листвой; Необходимо рассмотреть авторские заявки и надо срочно составить по ним заключения). В Вашем предложении форма сказуемых разная.
Ошибок нет.
Запятая нужна: Лучшего времени, чтобы начать заниматься, не будет.
Корректно: Школьники занимаются по особой, углубленной программе.
Верно только: записаться на мастер-класс.
Пунктуация верна.
Варианты "ей" и "ею" взаимозаменяемы.